DALIL PHYTAGORAS

Tujuan: Menjelaskan cara mencari rumus dalail pytagoras

Sasaran: Kelas VIII SMP

Cara Kerja

1. Terlebih dahulu siswa dikenalkan dengan definisi dari dalil Phytagoras yaitu pada segitiga siku-siku berlaku sisi kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Metode ini disampaikan dengan metode deduktif
2. Buat suatu bangun segitiga ACB dalam papan berpaku dengan talidimana AC = 4 cm, BC = 3cm dan sisi BA. (3 satuan dalam papan berpaku).

Perbedaan panjang ini nanti digunakan untuk mempermudah perhitungan selanjutnya. Dengan definisi panjang sisi di depan sudut yang dinotasikan dengan bilangan kecilnya, maka sisiAC = b cm, sisi AB = c cm, sisi BC = a cm

3. Siswa kita minta untuk menghitung panjang sisi AB, dimana pada papan berpaku sisi miring itu tidak dapat dihitung. Maka kita tunjukkan pada siswa bahwa panjang sisi AB adalah 5 cm, dengan meletakkan tali itu pada sisi horizontalnya.
4. Buatlah daerah persegi BCHK, ACFG, ABDE, berturut-turt pada sisi BC, AC, AB dengan panjang sisi yang sesuai dengan panjang sisi pada segitiga itu.
5. Mintalah pada siswa untuk menghitung luas ketiga bangun tersebut. Dalam contoh diatas:

Luas daerah BCHK = 3 x 3 = 9 satuan luas

Luas daerah ACFG = 4 x 4 = 16 satuan luas

Luas daerah ABDE = 5 x 5 = 25 satuan luas

6. Akan tampak bahwa :

Luas BCHK + Luas ACFG = Luas ABDE

Luas BCHK + Luas ACFG = Luas ABDE

         9          +         16        =    25

         3²        +          4²         =    5²

Dari pengetahuan siswa mengenai panjang sisi didepan sudut maka diperoleh :

a² + b² = c²       

            sehingga tampaklah kebenaran dari teorema Phytagoras tersebut.

7. Untuk langkah selanjutnya mintalah kepada siswa untuk mencoba langkah-langkah diatas dengan mengganti panjang sisi BC dan AC dengan beberapa pasangan  angka yang mudah dalam perhitungannya.
8. Sebagai langkah terakhir untuk siswa, hendaklah ia membuat daftar angka-angka yang merupakan hasil percobaan, yang merupakan tripel phytagoras, yakni tiga bilangan yang mempunyai aturan phytagoras

Selain cara diatas kita juga dapat menggunakan cara lain untuk membuktikan dalil pytagoras. Pada gambar dibawah ini akan ditunjukkan cara lain untuk membuktikan dalil pytagoras.

Perhatikan kedua persegi dengan sisi (a + b) berikut :

                                                I                                                                                  II

Karena persegi I dan persegi II mempunyai luas yang sama yaitu ( a + b )², maka :

             Luas Persegi I                          =          Luas Persegi II

( L.Persegi Hijau + L. 4 Segitiga )         =  ( L.     sisi a + L.     sisi b + L. 4 Segitiga )

ab 2

 

c² + ( 4 x          )                       =   a²  + b²  + ( 4 x         )

                        c²                     =   a² + b²