Monday, June 17, 2013

Sunday, April 21, 2013

DALIL PHYTAGORAS

Tujuan: Menjelaskan cara mencari rumus dalail pytagoras

Sasaran: Kelas VIII SMP

Cara Kerja

Terlebih dahulu siswa dikenalkan dengan definisi dari dalil Phytagoras yaitu pada segitiga siku-siku berlaku sisi kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Metode ini disampaikan dengan metode deduktif
Buat suatu bangun segitiga ACB dalam papan berpaku dengan talidimana AC = 4 cm, BC = 3cm dan sisi BA. (3 satuan dalam papan berpaku).

Perbedaan panjang ini nanti digunakan untuk mempermudah perhitungan selanjutnya. Dengan definisi panjang sisi di depan sudut yang dinotasikan dengan bilangan kecilnya, maka sisiAC = b cm, sisi AB = c cm, sisi BC = a cm

Siswa kita minta untuk menghitung panjang sisi AB, dimana pada papan berpaku sisi miring itu tidak dapat dihitung. Maka kita tunjukkan pada siswa bahwa panjang sisi AB adalah 5 cm, dengan meletakkan tali itu pada sisi horizontalnya.
Buatlah daerah persegi BCHK, ACFG, ABDE, berturut-turt pada sisi BC, AC, AB dengan panjang sisi yang sesuai dengan panjang sisi pada segitiga itu.
Mintalah pada siswa untuk menghitung luas ketiga bangun tersebut. Dalam contoh diatas:

Luas daerah BCHK = 3 x 3 = 9 satuan luas

Luas daerah ACFG = 4 x 4 = 16 satuan luas

Luas daerah ABDE = 5 x 5 = 25 satuan luas

Akan tampak bahwa :

Luas BCHK + Luas ACFG = Luas ABDE

9 + 16 = 25

3² + 4² = 5²

Dari pengetahuan siswa mengenai panjang sisi didepan sudut maka diperoleh :

a² + b² = c²

sehingga tampaklah kebenaran dari teorema Phytagoras tersebut.

Untuk langkah selanjutnya mintalah kepada siswa untuk mencoba langkah-langkah diatas dengan mengganti panjang sisi BC dan AC dengan beberapa pasangan angka yang mudah dalam perhitungannya.
Sebagai langkah terakhir untuk siswa, hendaklah ia membuat daftar angka-angka yang merupakan hasil percobaan, yang merupakan tripel phytagoras, yakni tiga bilangan yang mempunyai aturan phytagoras

Selain cara diatas kita juga dapat menggunakan cara lain untuk membuktikan dalil pytagoras. Pada gambar dibawah ini akan ditunjukkan cara lain untuk membuktikan dalil pytagoras.

Perhatikan kedua persegi dengan sisi (a + b) berikut :

I II

Karena persegi I dan persegi II mempunyai luas yang sama yaitu ( a + b )², maka :

Luas Persegi I = Luas Persegi II

( L.Persegi Hijau + L. 4 Segitiga ) = ( L. sisi a + L. sisi b + L. 4 Segitiga )

c² + ( 4 x ) = a² + b² + ( 4 x )

c² = a² + b²

Pengajaran Matematika Di dalam Dan Di Luar Negeri

Oleh: Siti Nurhasanah (ANA)

PENGAJARAN MATEMATIKA DI DALAM DAN DI LUAR NEGERI

1. PENGAJARAN MATEMATIKA DI DALAM NEGERI (TRADISIONAL)

Materi pengajaran matematika lama diawali dengan penjelasan bilangan asli beserta operasi hitungnya, bilangan cacah beserta operasi hitungnya, bilangan rasional beserta operasi hitungnya, sampai dengan bilangan real beserta operasi hitungnya. Salah satu tujuan dari pengajaran berhitung lama adalah untuk melatih otak melalui sebuah latihan. Hal ini didasarkan pada prinsip yang menyatakan bahwa proses latihan jauh lebih utama dari bahan yang diajarkan.

Thorndike menyatakan bahwa pemahaman terhadap suatu materi yang dipelajari dalam proses belajar mengajar akan terjadi apabila ada dua hal yang saling terkait satu sama lain yaitu stimulus-respon.

Teori Thorndike itu melahirkan cara pengajaran yang bersifat latihan (drill). Dengan banyak memberi latihan secara terus menerus kepada siswa diharapkan akan memberikan kemampuan termasuk keterampilan berhitung. Pengajaran matematika tradisional di negara Indonesia sedikit berbeda dengan di luar negeri.

Terdapat dua faham yang berkembang di luar negeri yang tidak terdapat dalam proses pengajaran matematika tradisional di negara kita, yaitu:

a. John Dewey

John Dewey mengemukakan faham pendidikan progresif, yang menyatakan bahwa dalam proses belajar-mengajar harus diutamakan munculnya belajar incidental, dalam pengertian sesuai dengan tuntutan kebutuhan. Jika seseorang sudah merasa butuh dengan suatu materi atau bahan tertentu dengan sendirinya dia akan berusaha untuk menguasainya. Misalnya seperti saat siswa disuruh presentasi suatu materi didepan kelas maka dia akan berusaha keras untuk mempelajari dan menguasai materi tersebut. Aliran ini hanya mengutamakan perlunya suasana yang cukup untuk melaksanakan proses belajar matematika sesuai dengan topik yang diperlukan.

b. William Brownell.

Faham William Brownell dilandasi oleh teori psikologi Gestalt, yang mendasarkan pada teori Thorndike tentang pentingnya proses menghafal melalui latihan secara berulang, namun sebelum itu harus didahului dengan pengertian dan pemahan konsep dari materi yang akan dipelajari. Dalam penanaman setiap konsep matematika harus diusahakan dulu mengerti atau memahami konsepnya sebelum melangkah kepada latiha atau menghafalkannya. Kemudian dalam perkembangan dunia pendidikan diketahui bahwa belajar itu terjadi melalui proses bertingkah laku, dan berpikir. Hal ini menunjukkan bahwa segala sesuatu yang dipelajari harus memiliki fungsi. Akibatnya pemilihan bahan pengajaran dan metode mengajar perlu dikaji ulang apakah materinya berfungsi, bagaimana peranannya, serta kaitan dengan bahan –bahan lainnya. Dari hasil pengkajian ulang itu diketahui banyak terdapat keterampilan berhitung yang kurang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contohnya adalah konsep berhitung dengan menggunakan pecahan-pecahan desimal, pengambilan akar, dan sebagainya yang jarang bahkan tidak pernah kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari diluar jam pelajaran matematika.

Kelemahan – Kelemahan Pengajaran Matematika Tradisional

· Keterampilan berhitung dan proses menghafal yang sifatnya mekanis lebih diutamakan tanpa usaha mendalami pengertiannya.

· Pengajaran matematika lama (berhitung) kurang memberi rangsangan pada siswa untuk bermotivasi dan memacu keingintahuan pada diri mereka.

· Siswa biasanya disibukkan dengan metode menghafal dan latihan keterampilan sehingga kurang diberi kesempatan untuk memahami konsep dan pengertian tentang materi yang diberikan.

· Dalam berhitung lama topik matematika yang diberikan kurang ada hubungan dengan penerapan dalam kehidupan sehari-hari.

· Dalam berhitung sering digunakan istilah-istilah yang keliru.

2. PENGAJARAN MATEMATIKA DI LUAR NEGERI (MODERN)

a) Pembaharuan Pengajaran Matematika di Amerika Serikat

Sebelum tahun 50-an sudah ada kesepakatan bersama bahwa pengajaran matematika yang ada tidak berhasil dengan melihat kenyataan bahwa nilai mata pelajaran matematika biasanya lebih rendah dibanding pelajaran lainnya. Pada umumnya siswa takut terhadap pelajaran matematika, dan tidak menyukainya. Banyak sekali orang dewasa yang tidak mampu mempertahankan kemampuan yang dimilikinya, dan banyak pula yang beranggapan bahwa tak ada yang bisa diperoleh dari belajar matematika.

Kemudian pada pertengahan abad ke- 20 di Amerika Serikat terdapat proyek pengajaran matematika yang dipimpin oleh Beberman tahun 1952, yaitu UICSM ( The University of Illinois Committee on School Matematics ) yang menekankan pada pengertian dan penemuan. Karena proyek ini merupakan cikal bakal matematika modern maka Beberman sebagai pemimpin proyek tersebut disebut sebagai Bapak Matematika Modern.

Untuk memajukan teknologinya maka dilakukan proyek perbaikan pendidikan terutama pengajaran matematika. Salah satunya dibuat sebuah gerakan matematika modern yang merupakan kelanjutan dari proyek UICSM yaitu proyek SMSG ( School Mathematics Study Group ) yang dipimpin oleh Dr. E. Begle tahun 1958, yang hasilnya mampu memberi perubahan besar bukan saja di Amerika tapi juga bagi pengajaran matematika di seluruh dunia.

Matematika modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1) Menekankan pada pengertian dan penemuan.

Matematika modern tidak menitikberatkan pada menghafal dan latihan tetapi lebih mengutamakan pada menemukan konsep dari materi yang sedang dipelajari. Matematika modern mengandung penemuan, logika yang akurat, membedakan bilangan dari lambang bilangan atau angka.

2) Matematika modern memuat materi baru.

Dalam matematika modern mulai diajarkan materi baru yang belum pernah diajarkan dalam matematika tradisional. Seperti misalnya bilangan dasar non desimal, aritmetika, teori himpunan, struktur aljabar, logika matematika, statistika, probabilitas, dan sebagainya. Kesemua materi baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, dan ada juga yang berfungsi sebagai penghubung antara materi satu dengan materi yang lainnya. Misalnya teori himpunan merupakan landasan dari materi lainnya seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupakan materi yang digunakan dalam seluruh cabang matematika.

3) Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.

Dalam matematika, pendekatan deduktif merupakan penyajian materi dari materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Sedangkan pendekatan induktif merupakan penyajian materi dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat umum.

4) Ketepatan bahasa sangat diperhatikan.

Dalam penggunaan bahasa sangat teliti disesuaikan dengan konsep dan teori yang ada. Misalnya untuk segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang kongruen, tidak menggunakan kata “ sama”. Begitu pula kalau dalam matematika lama dikatakan luas segitiga padahal yang tepat adalah luas daerah segitiga. Dalam menyatakan himpunan digunakan tanda kurung kurawal dan bukan tanda kurung biasa.

5) Matematika modern sangat menekankan pada struktur.

Hal ini terlihat dalam materi struktur aljabar yang memuat sifat-sifat komutatif, asosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi biner, dan operasi invers.

4) Gerakan Back to the Basics

Dalam proyek SMSG diajarkan bahwa himpunan, fungsi dan sistem matematika dan logika merupakan landasan yang kuat sebagai suatu sistem; Ketidaksamaan dan kesamaan diajarkan secara paralel; geometri bidang disajikan secara terpadu dalam geometri ruang;Ttrigonometri disajikan dengan pendekatan aljabar; Geometri analitik merupakan topik yang menyebar dan disisipkan pada aljabar.

Dalam pelaksanaan gerakan Back to the Basics, materi di sekolah-sekolah di Amerika Serikat bersumber pada materi proyek SMSG.Selain itu dalam hal kemampuan memecahkan masalah dan pengertian kebanyakan siswa masih lemah meskipun keterampilan dasar sudah ditekankan. Anak-anak pandai menurun dalam kemampuan memecahkan masalah, dilain pihak anak-anak yang kemampuannya kurang mendapat kemajuan.

Matematika modern banyak ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara yang menentang itu adalah Prof. Morris Kline, yang dengan tegas menyatakan bahwa matematika modern pada dasarnya memiliki banyak kelemahan. Ia menyatakan bahwa matematika modern terlalu deduktif, dalam hal strukturnya terlalu banyak diawali dengan aksioma atau postulat, aturan yang bersifat umum yang kemudian diambil contoh-contohnya yang kadangkala hal tersebut dapat membingungkan siswa. Di bagian lain Morris Kline juga menegaskan bahwa matematika modern kurang bersifat konkret, sehingga siswa sulit memahaminya karena pada umumnya siswa memerlukan konsep yang dapat ditemui dalam kehidupan nyata. Matematika modern juga dianggap kurang ada hubungannya dengan bidang-bidang studi lainnya, akibatnya siswa tidak mengetahui kedudukan antara matematika dengan bidang studi lain.

Masalah lainnya, seperti juga yang terjadi di negara Indonesia adalah adanya keluhan dari para orang tua yang umumnya tak mampu memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh mereka dan tidak pernah dipelajari saat belajar di sekolah dulu. Reys dan kawan-kawan mengatakan bahwa gerakan Back to the Basics merupakan suatu gerakan yang membahayakan bagi perkembangan matematika, tergolong gerakan mundur, dan mengandung kesalahan-kesalahan.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada dasarnya gerakan Back to the Basics tidak termasuk memperbaharui pengajaran matematika yang ada tetapi hanya mengurangi beberapa topik dari matematika modern dan penggeseran keseimbangan dari matematika modern yang sifatnya lebih menekankan pada pengertian dan pemecahan masalah kepada matematika yang praktis dengan bahasa yang agak longgar dengan kemampuan secukupnya.

Gerakan Back to the Basics yang ingin memperbaiki pengajaran matematika tidak berhasil mencapai targetnya. Hasil dari program yang dicanangkan oleh gerakan tersebut ternyata memberi gambaran bahwa prestasi belajar siswa menurun, yang bisa dilihat dari dua unsur yaitu pengertian dan pemecahan masalah yang kurang mampu meningkatkan kemampuan siswa.

Thursday, February 28, 2013

Soal Prediksi UAN SMP 2013

PETUNJUK UMUM

1. Isikan identitas anda ke dalam lembar jawaban ujian nasional (LJUN) yang tersedia dengan menggunakan pensil 2B sesuai petunjuk di LJUN.

2. Hitamkan bulatan didepan nama mata ujian pada LJUN

3. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan paket tes tersebut

4. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 4 (empat) pilihan jawaban.

5. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya.

6. Laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

7. Mintalah kertas buram kepada pengawas ujian, bila diperlukan.

8. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, table matematika atau alat bantu hitung lainnya.

9. Perikasalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

10. Lembar soal tidak boleh dicorat-coret.

1. Pada tes fisika, skor untuk jawaban benar adalah 2, jawaban salah adalah -1, dan tidak dijawab adalah 0 (nol). Budi berhasil menjawab benar 29 soal dan tidak menjawab 5 soal dari 40 soal yang diberikan. Skor yang diperoleh Budi adalah ….

a. 23 c. 52

b. 24 d 53

2. Jika

dan

maka nilai

a. 5 c. 25

b. 7 d. 49

3. Seorang tukang jahit mendapat pesanan menjahit kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu menjahit kaos 60 potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja selama 2 minggu, berapa potong kaos yang dapat ia kerjakan?

a. 80 potong c. 180 potong

b. 120 potong d. 280 potong

4. Ali menabung di koperasi Rp 2.400.000,00 dengan bunga 12,5 % pertahun. Setelah 9 bulan uangnya diambil dan digunakan untuk membeli barang di koperasi seharga Rp 500.000,00. Karena membayar tunai, Ali mendapat diskon 5%. Sisa uang tabungan Ali adalah ….

a. Rp 1.900.00,00 c. Rp 2.525.000,00

b. Rp 2.150.000,00 d. Rp 2.625.000,00

5. Seorang pedagang menjual sepeda dengan harga Rp 210.000,00. Dari hasil pennjualan itu, dia memperoleh untung 20%. Harga pembelian sepeda itu adalah….

a. Rp 42.000,00 c. Rp 168.000,00

b. Rp 175.000,00 d. Rp 252.000,00

6. Diketahui barisan bilangan 3, 5, 9, 15, 23, … bilangan pada suku ke-15 adalah….

a. 159 c. 213

b. 185 d. 243

7. Sebuah gedung pertunjukan, banyak kursi pada baris paling depan adalah 15 buah, banyak kursi padabaris dibelakangnya selalu lebih 3 buah dari baris didepannya. Berapa banyak kursi pada baris ke-12 dari depan?

42 kursi c. 51 kursi

b. 48 kursi d. 54 kursi

8. Hasil dari

adalah ….

9. Hasil dari

…

10. Pemfaktoran dari

adalah ….

11. Bentuk sederhana

adalah….

12. Bentuk sederhana dari

adalah ….

13. Penyelesaian dari

adalah….

a. x < -2 c. x > 2

b. x < 2 d. x > -2

14. Gradient garis yang melalui titik (-3, 1) dan (2, -3) adalah ….

15. Gradient garis yang tegak lurus dengan garis persamaannya 3x + 5y + 20 = 0 adalah ….

16. Gradien garis dengan persamaan -2x – 5y + 10 = 0 adalah ….

17. Diketahui:

A = {bilngan prima}

B = {huruf vocal}

C = {bilangan asli ganjil < 10}

D = { x I 5 ≤ x ≤ 10, x € bilangan asli}

Dari himpunan diatas yang merupakan himpunan ekuivalen adalah ….

a. A dan B c. C dan D

b. B dan C d. A dan C

18. Dari 40 siswa disuatu kelas terdapat 22 orang menyukai basket, 9 orang menyukai basket dan voli, 7 orang tidak menyukai basket maupun voli. Banyak siswa yang hanya menyukai voli adalah ….

a. 2 orang c. 11 orang

b. 5 orang d. 20 orang

19. Diketahui fungsi

dengan x € {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fung f adalah ….

a. {4, 1, -2, -5} c. {-9, -6, -3, 0, 3, 6}

b. {-14, -11, -8, -5, -2, 1} d. {-24, -21, -8, -5}

20. Tiga buah kelapa muda dan 2 buah semangka harganya Rp 11.750,00, sedangkan 2 buah kelapa muda dan 5 buah semangka harganya Rp 11.500,00. Berapakah harga 5 buah kelapa muda dan 10 buah semangka?

a. Rp 26.250,00 c. Rp 35.000,00

b. Rp 32.500,00 d. Rp 45.000,00

21.

Jika x + y = 5 dan x – 2y = -4 maka nilai dari x + 2y = ….

a. 2 c. 7

b. 5 d. 8

22. Perhatikan gambar dibawah ini !

Diketahui AC = 15 cm, GH = 20 cm. panjang EB adalah….

a. 19 cm c. 24 cm

b. 21 cm d. 25 cm

23. Segitiga PQR dan segitiga PKL kongruen dengan besar sudut P = 90

. L pada perpanjangan QP, K terletak pada PR. Jika besar sudut L =

, besar sudut Q adalah….

d. 70

24. Perhatikan gambar berikut!

Kelilingnya adalah ….

a. 25 cm c. 41,5 cm

b. 40,5 cm d. 46 cm

25. Taman berbentuk trapezium sama kaki, dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m. jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman

, kelliling taman adalah ….

a. 54 m c. 56 m

b. 65 m d. 69 m

26.

Panjang diagonal belah ketupat adalah 10 cm dan 24 cm. keliling belah ketupat tersebut adalah ….

a. 34 cm c. 52 cm

b. 68 cm d. 120 cm

27.

Perhatikan gambar! Besar < PQR = ….

c. 78

28.

Besar < BCA pada gambar adalah ….

29. Panjang busur PQ = 11 cm dan besar <POQ = 45

. Panjang OP = ….

a. 7 cm c. 14 cm

b. 22 cm d. 28 cm

30. M adalah pusat lingkaran yang panjang jari-jarinya 8 cm dan N adalah pusat lingkaran yang panjang jari-jarinya 3 cm. jarak kedua pusat lingkaran 13 cm. panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah …..

a. 11 cm c. 12 cm

b. 14 cm d. 16 cm

31. Luas segitiga ABC = 6

, sedangkan panjang jari-jari lingkaran dalamnya 1 cm. panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm. panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah ….

a. 2,5 cm c. 6,5 cm

5,5 cm d. 8,6 cm

32. Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB adalah ….cm

a. 4 c. 8

b. 6 d. 12

33.

Pada gambar disamping segitiga ACD dan BCE kongruen. Diketahui panjang BC = 8 cm dan AD = 10 cm. panjang AE adalah …..

a. 12 cm c. 16 cm

b. 14 cm d. 18 cm

34. Perhatikan gambar disamping.

Volume bangunn ABC.DEF adalah….

35. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 704 liter air. Bbila tinggi air dalam tangki 1,4 m, maka jari-jari tangki adalah …

a. 24 cm c. 40 cm

b. 30 cm d. 48 cm

36. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm diisi air sampai penuh. Sebuah boola kaca padat berdiameter 20 cm dimasukkan ke dalam tabung tersebut. Volume air yang masih ada dalam tabung tersebut ….

37.

Delapan rangkaian persegi disamping

agar rangkaiannya merupakan jarring

-jaring kubus, maka persegi yang harus

dihilangkan adalah ….

a. 7 dan 8

b. 1 dan 8

c. 1 dan 5

d. 1 dan 6

38.

Diagram dibawah ini menunjukkan kegiatan

Ektrakulikuler yang diikuti oleh 60 siswa

kelas III SMP. Banyak siswa yang mengiku

ti ekstrakulikuler menari adalah ….

a. 12 orang

b. 15 orang

c. 18 orang

d. 21 orang

39. ,

Nilai	Frekuensi
4 5 6 7 8	4 2 6 5 3

Table dibawah ini menunjukkan data nilai

Ulangan Matematika dari sekelompok siswa.

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari

nilai rata-rata adalah …. orang

a. 3

b. 5

c. 8

d. 14

40. .

Nilai	Frekuensi
3 4 5 6 7 8 9	1 5 8 8 12 4 2

Modus dari data diatas adalah …..

a. 3 c. 7

b. 9 d. 12

ANA di Dunia Matematika

Monday, June 17, 2013

SBMPTN Adekku

Sunday, April 21, 2013